Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki, zwłaszcza analizy.
- Analiza rzeczywista
Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków[1]:
- funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0 (punkt stacjonarny);
- pochodna nie istnieje.
Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności[2]. Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia. Wartość funkcji w takim punkcie bywa nazywana krótko wartością krytyczną[3].
- Równania różniczkowe
- punkt przestrzeni fazowej, który jest jednocześnie trajektorią układu dynamicznego[potrzebny przypis].
- Teoria pola
- punkty krytyczne są punktami, w których pole wektorowe zeruje się[potrzebny przypis].
Pojęcie punktu krytycznego pojawiło się w matematyce najpóźniej w 1871 roku, w dziele Edwarda Olneya A General Geometry and Calculus[4].
- ↑ Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23].
- ↑ krytyczny punkt funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16] .
- ↑ krytyczna wartość, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-09-14] .
- ↑ Jeff Miller, Critical point [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-01-23].
Na podstawie artykułu: "Punkt_krytyczny_(matematyka)" pochodzącego z Wikipedii
Oryginał | Edytuj | Historia i autorzy |
Oryginał | Edytuj | Historia i autorzy |