Punkt krytyczny (matematyka)


Punkty c i d to różne punkty krytyczne funkcji – w pierwszym pochodna jest zerowa (styczna jest pozioma), a w drugim pochodna i styczna nie istnieją. Oba punkty są lokalnymi ekstremami.
Dwie funkcje z punktem krytycznym w x=0; dla jednej z nich pochodna w tym punkcie zeruje się, a styczna jest pozioma. Dla pierwiastka sześciennego właściwa (skończona) pochodna w tym punkcie nie istnieje, bo dąży do nieskończoności, przez co styczna jest pionowa.

Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki, zwłaszcza analizy.

Analiza rzeczywista

Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków[1]:

Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności[2]. Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia. Wartość funkcji w takim punkcie bywa nazywana krótko wartością krytyczną[3].

Równania różniczkowe
punkt przestrzeni fazowej, który jest jednocześnie trajektorią układu dynamicznego[potrzebny przypis].
Teoria pola
punkty krytyczne są punktami, w których pole wektorowe zeruje się[potrzebny przypis].

Pojęcie punktu krytycznego pojawiło się w matematyce najpóźniej w 1871 roku, w dziele Edwarda Olneya A General Geometry and Calculus[4].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23].
  2. krytyczny punkt funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16] .
  3. krytyczna wartość, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-09-14] .
  4. Jeff Miller, Critical point [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-01-23].
Na podstawie artykułu: "Punkt_krytyczny_(matematyka)" pochodzącego z Wikipedii
Oryginał | Edytuj | Historia i autorzy | GNU FDL