Zadanie maj 2011

[_włóczykij]

Uzasadnij, że jeśli a + b = 1 i a² + b² = 7 , to a⁴ + b⁴ = 31

ja z tego wyliczyłam a i b, a potem wyliczone wartości dałam do potęgi 4. Czy ten sposób jest ok?

[pesel]

a²+b²=7

(a²+b²)²=(7)²

a⁴+2a²b²+b⁴=49

a⁴+2(ab)²+b⁴=49

a⁴+b⁴=49-2(ab)²

a+b=1

(a+b)²=(1)²

a²+2ab+b²=1

2ab=1-(a²+b²)=1-7=-6

ab=-3

a⁴+b⁴=49-2*(-3)²=49-18=31

[Mårran]

Oba sposoby są, ok, jeśli prowadzą do dobrego wyniku.

[_włóczykij]

Ok bo ja po prostu wyliczyłam a i b i potem postawiłam a⁴ + b⁴ i wyszło mi tak samo 31.